Двигатели
внутреннего сгорания

 
         

 

Главная
Основы конструирования
Расчеты
Силы и моменты
Поршневая группа
Шатуны и штоки
Коленчатые валы
Подшипники
Система газораспределения
Корпусные детали
Анализ конструкции
Устройство и
принцип действия

КШМ
ГРМ
Система смазки
Система охлаждения
Система питания
Система зажигания
Пуск двигателей
Увеличение мощности
Разное

Методы решения задачи теории упругости

Совместное решение приведенных уравнений осуществляют различными путями. Можно за основные неизвестные задачи принять шесть компонент напряжения. Эти компоненты должны удовлетворять уравнениям равновесия (3) и условиям (5), а также системе уравнений, известной под названием уравнений Бельтрами-Митчелла, получаемой подстановкой компонентов деформации, вычисленных с помощью закона Гука (4), в условия совместности (2).
Если за неизвестные параметры задачи принять составляющие вектора {/} перемещения, то, выразив с помощью соотношений (1) в уравнениях (4) компоненты деформации через составляющие перемещений и решив систему уравнений (4) относительно компонент напряжения, после подстановки последних в систему (3) получим систему уравнений, известную как уравнения Ляме:
При решении системы (6) граничные условия (5) выражают через составляющие вектора {/} перемещения. Совместно интегрируя систему уравнений (6) при заданных кинематических или преобразованных статических граничных условиях, получают решение задачи теории упругости в перемещениях (метод перемещений).
При решении задачи определения пространственного напряженно-деформированного состояния трудно интегрировать приведенные системы уравнений вследствие сложности геометрических форм деталей, а также условий нагружения. В этом случае задача решения системы дифференциальных уравнений или одного дифференциального уравнения (например, уравнения теплопроводности) может быть заменена задачей определения функций, обеспечивающих экстремум некоторой интегральной величины, связанной, в частности, с определенным физическим процессом и называемой функционалом. Под функционалом W, зависящим от функции f(x,y,z), понимается переменная величина W[f(x,y,z)\ если каждой функции / из некоторого класса функций соответствует определенное значение W.
Под прямыми в математике понимают такие методы приближенного решения задач теории дифференциальных уравнений, при помощи которых решения задач могут быть представлены в виде конечных систем алгебраических уравнений. Используя эти методы, можно получить приближенное решение задачи с любой заданной точностью. Вариационные принципы обеспечивают единый подход к решению различных физических задач. При решении задачи теории упругости под функционалом W понимается полная потенциальная энергия системы (например, детали или узла двигателя):
Часто более эффективным являются прямые методы решения задачи теории упругости, базирующиеся на вариационных принципах.
Для определения функций, обеспечивающих экстремум функционала и, таким образом, решение исходной задачи, используют прямые методы.
В уравнении (7) первый и второй интегралы по объему V выражают потенциальные энергии соответственно деформации тела и объемных сил, а третий интеграл по поверхности F- потенциальную энергию поверхностных сил. При заданных статических и кинематических граничных условиях (внешних силах и условиях закрепления) действительные составляющие ы, w вектора перемещения таковы, что в состоянии равновесия тела его полная потенциальная энергия стационарна, т.е. 6W = 0 (где 5-знак вариации).
Доказано, что стационарное значение функционала в положении равновесия является его минимальным значением. Это свойство стационарности используется для определения значений функции {/}, т.е. решения исходной задачи определения напряженно-деформированного состояния тела (детали).

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 



  Разработано специально для liciss.ru, все права защищены.
Копирование материалов сайта разрешается только с указанием прямой индексируемой ссылки на источник.