Двигатели
внутреннего сгорания

 
         

 

Главная
Основы конструирования
Расчеты
Силы и моменты
Поршневая группа
Шатуны и штоки
Коленчатые валы
Подшипники
Система газораспределения
Корпусные детали
Анализ конструкции
Устройство и
принцип действия

КШМ
ГРМ
Система смазки
Система охлаждения
Система питания
Система зажигания
Пуск двигателей
Увеличение мощности
Разное

Частная производная

Частная производная функционала одного элемента по температуре. Для минимизации функционала Ф(Т) необходимо вычислить частные производные от функционалов Ф'(Т) отдельных элементов по температурам узлов, просуммировать одноименные производные (т. е. производные для различных элементов, но по температуре одного узла) и приравнять суммы нулю.
Аналогичные выражения имеют частные производные функционала по температурам Щ и Тк.
В выражении (33) г-расстояние от оси симметрии до центра тяжести элемента, г щ (г, + rj + В3. Следует отметить, что такой приближенный способ замены дает достаточную для практики точность в том случае, если размеры элементов малы. Так как элемент имеет кроме /-го и другие узлы (в частности, I и к), то частная производная функционала элемента по температуре его узлов может быть представлена, где [Яс]-матрица теплопроводности элемента; {/*}-вектор тепловой нагрузки элемента.
Используя правила перемножения матриц и учитывая соотношения (27), в выражениях (35), (36) вычисляют интегралы, входящие в матрицу теплопроводности, и вектор нагрузки элемента. Интегрирование осуществляют с помощью L-коорди-нат. Для выражений, содержащих параметры теплообмена а и 4о> интегрирование проводят только по граням элементов, расположенных на границе тела, по которой происходит теплообмен. Параметры а и q0 заменяют в пределах границ элемента осредненными значениями a, q^. Принимая за наружную грань элемента длиной / грань //с, вдоль которой осуществляют интегрирование, и Nj = L2 = 0, окончательно получим для плоской задачи
Из формулы (39) следует, что в случае наличия в элементе теплового источника генерируемое тепло распределяется поровну между узлами элемента. Из выражения для матрицы [Лв], называемой матрицей градиентов, видно, что в случае плоской задачи градиент температуры в пределах элемента не меняется. Это обусловливает необходимость более мелкой разбивки детали в тех местах, где ожидается значительное изменение градиента температуры.

Аналогичные формулы для других граней получают при соответствующем изменении положения элементов матриц, отличных от нуля.
Подставляя в уравнение (31) выражение (37), получаем систему линейных алгебраических уравнений относительно п неизвестных узловых температур, которая в матричном виде имеет вид
Существенные изменения режима работы двигателя приводят к мак-ротеплосменам, т. е. к значительным изменениям теплового состояния деталей по времени. Задачу нестационарного температурного поля можно решить при помощи метода конечных элементов.
Так как при разбивке основных деталей двигателя на конечные элементы число их бывает очень велико, то порядок системы уравнений (42) также оказывается большим.
Рассмотрим нестационарную задачу теплопроводности, имеющую важное значение при оценке теплового состояния деталей в условиях неустановившихся режимов работы двигателя. При быстром изменении скоростного и нагрузочного режимов работы двигателя возможны случаи, когда уровень тепловых нагрузок оказывается более высоким, чем при работе на номинальном режиме. Изменение теплового состояния деталей связано и с циклическим характером протекания рабочего процесса двигателя, вызывающим так называемые микроте-плосмены, которые распространяются на сравнительно небольшой объем металла поверхностных слоев камеры сгорания. Амплитуда колебаний температуры этих слоев незначительна. Она уменьшается с увеличением скоростного режима работы двигателя, а также расстояния от поверхности.
Функционал, который следует минимизировать в случае осесимметричной задачи, имеет вид
Аналогично может быть записано выражение функционала для плоской задачи. Выражение (43) отличается от (29) только вторым слагаемым первого интеграла, содержащим Q. Частная производная от температуры по времени и другие слагаемые в выражении (43) рассматриваются в каждый фиксированный момент времени как заданные функции координат. Поэтому для каждого такого момента эта задача во многом аналогична рассмотренной выше стационарной задаче при условии замены Q величиной (Q — срдТ/дх).
Наиболее простым приближенным способом решения системы дифференциальных уравнений (46) является переход от производной температуры по времени к ее конечно-разностному выражению где II и 7\-соответственно начальные и конечные значения температуры в пределах временного интервала Дт.
При применении центральной разностной схемы величины {Т} и {/} определяют как средние значения для интервала Дт, т. е.
С учетом выражений (49) система уравнений (46) примет вид
Рассмотренная расчетная схема является явной по времени. Значения узловых температур {Т}0 в момент времени т считаются известными, и из системы уравнений (50) находят узловые температуры в момент времени (т Ц Дт). Данное решение предполагает постоянство производной дТ/дт в течение интервала Дт.
Существуют и другие более совершенные способы решения. Так, если предположить, что в пределах Дт вектор {Т} интерполируется по некоторым его значениям, например линейно по двум значениям {Г}0 и {Т}1} соответствующим началу и концу интервала.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 



  Разработано специально для liciss.ru, все права защищены.
Копирование материалов сайта разрешается только с указанием прямой индексируемой ссылки на источник.