Двигатели
внутреннего сгорания

 
         

 

Главная
Основы конструирования
Расчеты
Силы и моменты
Поршневая группа
Шатуны и штоки
Коленчатые валы
Подшипники
Система газораспределения
Корпусные детали
Анализ конструкции
Устройство и
принцип действия

КШМ
ГРМ
Система смазки
Система охлаждения
Система питания
Система зажигания
Пуск двигателей
Увеличение мощности
Разное

Расчет напряженно-деформированного состояния деталей

При расчете напряженно-деформированного состояния деталь разбивают на элементы, как и при расчете теплового состояния. В случае решения задачи в перемещениях вектор {/} перемещений точек в пределах элемента выражается через компоненты перемещений {5е} узлов элемента соотношением (26). Компоненты перемещений п узлов являются неизвестными задачи. Их определяют минимизацией функционала (7), выражающего полную потенциальную энергию системы. При этом можно использовать зависимости (30), (31), в которых Фи (Г) следует заменить соответственно на W и {5}.
Для минимизации функционала W необходимо вычислить частные производные от функционалов We отдельных элементов по перемещениям узлов. Затем просуммировать одноименные производные, т.е. производные для различных элементов, но по перемещению одного узла, и результат приравнять нулю. Как и при решении задачи теплопроводности, в общую сумму войдут только элементы, включающие узел, по перемещению которого вычисляются частные производные. В результате получим систему линейных алгебраических уравнений относительно компонентов перемещений узлов. Для двухмерных задач порядок системы равен 2и, так как перемещение каждого узла характеризуется двумя компонентами, т.е. {б,}7" Ц [вд].
Для плоской и осесимметричной задач напряженно-деформированное состояние в точке характеризуется соответственно следующими компонентами.
Выражения для [В J и [Bfc] получают из соотношения для [BJ круговой перестановкой индексов.
Температурная деформация, рассматриваемая как разновидность начальной деформации, для плоской и осесимметричной задач может быть представлена в матричной форме соответственно следующим образом: {ео}г = arte[l 1 0] и {sq}t = = атТе[1 1 1 0].
Для изотропного материала связь напряжений с деформациями выражается зависимостями (4). Решая последние относительно напряжений, окончательно получим для плоской и осесимметричной задач, где {Р}-вектор объемных сил; {р} -вектор распределенной поверхностной нагрузки; {R}-вектор сосредоточенной нагрузки. При разбивке на элементы в каждой точке приложения сосредоточенной силы должен быть предусмотрен узел.
При описании элемента индекс е сохраняют только при неизвестных узловых перемещениях, хотя компоненты матрицы деформации [5], вектора объемных сил и поверхностной нагрузки вычисляют для каждого элемента. При расчете теплона-пряженных деталей, если требуется учесть зависимость Е и ц от температуры, компоненты вектора температурной деформации {е0} и матрицы упругости [D] также вычисляют для каждого элемента.
Дифференцирование полной потенциальной энергии по вектору узловых перемещений производят после замены, с учетом зависимости (34), величин Фи Т соответственно на W и 5. Выполнив минимизацию полной потенциальной энергии W системы, получим
Вектор узловых перемещений {8} при интегрировании по объему элемента в локальной системе координат принимают постоянным. При этом важное значение имеет интеграл называемый матрицей жесткости элемента. Остальные интегралы в соотношении (61) составляют вектор нагрузки |Щ!| элемента, т.е.
В результате суммирования по отдельным элементам получим глобальную матрицу жесткости [fc] и глобальный вектор нагрузки {F}:
Условие стационарности полной потенциальной энергии системы с учетом всех приведенных соотношений представляет систему линейных алгебраических уравнений относительно составляющих перемещений узлов, которые являются неизвестными задачи. В матричной форме эта система имеет вид, где {5}г= [5lt..., 5„]-вектор узловых перемещений.
Заданные по условиям задачи перемещения некоторых узловых точек (на осях симметрии, в местах закрепления конструкции) непосредственно подставляются в систему (65) в качестве известных компонентов вектора {§}.
При использовании треугольного симплекс-элемента в случае плоской задачи интегрирование, связанное с описанием элемента, осуществляют в замкнутом виде, поскольку матрицы [В] и [/)] содержат только постоянные величины. Интегрирование выражения, содержащего вектор объемных сил {Р} = = Щ9П, производят по объему элемента, а выражения, содержащего вектор распределенной нагрузки {р} = [рхрJ,-по грани элемента, по которой эта нагрузка действует, например ik.
Таким образом,

Для осесимметричной задачи применяют цилиндрическую систему координат. Вектор деформации в этой системе координат имеет дополнительную четвертую компоненту 8е = и/г. Поэтому матрица деформации [В] является функцией переменных координат г, z и не может быть вынесена за знак интеграла.
Для определения матрицы жесткости применяют численное интегрирование. Приближенное значение [&с] определяют вычислением матрицы деформации [В] в центре тяжести элемента с координатами.
Важное преимущество метода конечных элементов-его универсальность. Это проявляется не только в возможности решения широкого круга задач, но, что не менее важно, и в общности основных этапов решения.
Аналогично определяют слагаемое [Fв], связанное с температурной деформацией.
Интегрирование члена, содержащего вектор объемных сил, может быть также выполнено относительно легко, если в первом приближении принять, что компоненты объемной силы распределены между узлами элемента одинаково. Более точное интегрирование с использованием L-коорди-нат показывает, однако, что большая часть объемных усилий приходится на более удаленные от оси вращения узлы. Это следует учитывать при расчете деталей, вращающихся с угловой скоростью.
Интегрирование члена, содержащего вектор распределенной нагрузки {р} = [рРр.], действующей, например, по граням ik, также можно выполнить с помощью L-координат, используя формулы (27).

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 



  Разработано специально для liciss.ru, все права защищены.
Копирование материалов сайта разрешается только с указанием прямой индексируемой ссылки на источник.