Двигатели
внутреннего сгорания

 
         

 

Главная
Основы конструирования
Расчеты
Силы и моменты
Поршневая группа
Шатуны и штоки
Коленчатые валы
Подшипники
Система газораспределения
Корпусные детали
Анализ конструкции
Устройство и
принцип действия

КШМ
ГРМ
Система смазки
Система охлаждения
Система питания
Система зажигания
Пуск двигателей
Увеличение мощности
Разное

вектора нагрузки элементов в случае осесимметричной задачи

Радиальные Rr и осевые R, компоненты вектора сосредоточенных сил, вводимые в расчет, являются суммарными, т.е. отнесенными ко всей длине окружности 2nr.
После того как в результате решения системы уравнений (65) определены составляющие вектора {5}, по формулам (54) и (57) вычисляют деформации и напряжения в элементах. Для плоской задачи получают деформации и напряжения, постоянные в пределах элемента, что является недостатком симплекс-элементов. Для осесимметричной задачи окружная деформация ее-функция координат г и z, поэтому нормальные напряжения переменны в пределах элемента.
К этапам решения задачи при определении теплового и на-пряженно-деформированного состояния детали при помощи МКЭ можно отнести следующие:
1.            Выбор расчетной схемы, включая определение класса задачи (объемная, осесимметричная, плоская, одномерная) и задание граничных условий.
2.            Выбор типа конечных элементов, которые предполагается использовать при решении, а также координатных функций (функций формы) элементов, однозначно описывающих распределение искомого параметра (температуры, перемещения) в пределах элемента.
3.            Дискретизация области, занимаемой деталью, в пределах выбранной расчетной схемы, заключающаяся в представлении этой области набором конечных элементов (разбивка на элементы).
4.            Описание элементов, включающее рациональную нумерацию узлов и самих элементов; определение координат узлов
и особенностей расположения отдельных элементов (граничные, внутренние), физико-технические и механические характеристики материала и др.
5.            Составление системы уравнений путем минимизации соответствующего данной задаче функционала при помощи приведенных выше соотношений.
6.            Решение полученной системы уравнений относительно неизвестных в узлах параметров (температуры, компонентов перемещения).
7.            Вычисление всех предусмотренных постановкой задачи параметров (температур, деформаций, напряжений и др.) для каждого элемента и графическое изображение полученных результатов в виде полей температур, напряжений, деформаций и перемещений по значениям этих параметров.
Вопросы программирования при решении задач МКЭ представляют самостоятельную, важную и достаточно трудную задачу. Они требуют специального рассмотрения. Остановимся на некоторых вопросах, связанных с составлением и решением системы алгебраических уравнений. Первое-построение матрицы теплопроводности и матрицы жесткости системы, называемой глобальной матрицей. Последняя получается алгебраическим суммированием соответствующих матриц отдельных элементов. При этом в целях экономии машинной памяти в соответствующих матрицах отдельных элементов исключают из рассмотрения все величины, связанные с теми узлами общей системы, которые не входят в рассматриваемый элемент. Строки и столбцы сокращенной матрицы элемента имеют номера тех строк и столбцов глобальной матрицы, на место которых должны попасть при суммировании строки и столбцы сокращенной матрицы элемента.
Есть много способов решения систем линейных алгебраических уравнений. Наиболее часто применяют метод Гаусса, заключающийся в преобразовании расширенной матрицы системы уравнений (т.е. матрицы коэффициентов с присоединенным вектором-столбцом правой части) к треугольному виду и решению преобразованной системы методом обратной прогонки.
Следует отметить, что важное значение имеют также математические проблемы, связанные с применением метода конечных элементов и в первую очередь сходимость решения и оценка его точности. Чисто интуитивно можно утверждать, что в большинстве случаев для рассмотренных выше задач их решение в пределе стремится к точному. При этом выбранные координатные функции формы должны обеспечивать выполнение некоторых требований. Например, перемещение элемента как твердого тела не должно вызывать его деформацию, вид координатных функций должен обеспечивать их непрерывность по объему каждого элемента и по граням, соединяющим элемент со смежными. В рассмотренных задачах первая производная может быть кусочно-непрерывной функцией, т. е. с разрывами первого рода по границам элементов. Только в этом случае функционал всей системы равен сумме функционалов отдельных элементов.
Метод конечных элементов является приближенным методом. Неточность расчетов обусловлена как применением.
Особенность применения метода конечных элементов при расчетах заключается в неразрывной связи метода с использованием ЭВМ, так как системы алгебраических уравнений могут содержать большое число неизвестных, которыми являются узловые значения компонентов искомого параметра.

Симметрия и положительная определенность глобальной матрицы, имеющей ленточную структуру, позволяют существенно сократить объем вычислений при решении основной системы алгебраических уравнений.
го метода (погрешность дискретизации), так и неточностью округления чисел, являющейся следствием выполнения большого количества вычислений на ЭВМ. Первая зависит от типа элемента и вида координатных функций, точности описания граничных условий (задания узловой нагрузки), а также размеров отдельных элементов. Если с уменьшением размеров элементов погрешность дискретизации уменьшается, то погрешность округления возрастает. Поэтому существует зависящий от многих причин оптимальный вариант, который соответствует минимальной суммарной погрешности. Так как аналитически оценить погрешность очень сложно, в практике широко используют принцип сравнения результатов расчета (при выбранных типах элемента и степени дискретизации) с точным решением задачи для простейших канонических областей, для которых известно аналитическое решение.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 



  Разработано специально для liciss.ru, все права защищены.
Копирование материалов сайта разрешается только с указанием прямой индексируемой ссылки на источник.