Меню раздела

Дифференциальное уравнение автоматического регулятора непрямого действия


Для составления дифференциального уравнения автоматического регулятора непрямого действия необходимо знать дифференциальные уравнения чувствительного элемента (335) и усилительного элемента-серводвигателя.
Дифференциальное уравнение серводвигателя составляют из условия неразрывности потока масла. Если пренебречь сжимаемостью масла, массой перемещающихся деталей и усилием перемещения реек, то перемещение поршня серводвигателя обусловливается только количеством поступающего в цилиндр масла. Условие неразрывности должно быть выполнено прежде всего в двух сечениях: в сечении цилиндра площадью 5П и в сечениях 53 маслопроводов, открываемых золотником 1 (см. рис. 305).
При перемещении поршня на величину А{Ау) уравнение неразрывности может быть записано в виде
(Ду) = ц353н>„41,          (344)
где р3-коэффициент расхода; н>м-скорость течения масла;
— эффективная площадь открытия золотника.
Скорость течения масла через сечение, открываемое золотником, зависит от перепада давления и плотности масла рм и определяется по формуле, где рабочее давление масла; р. - давление отработанного масла в сливных полостях золотника.
Температура масла в процессе работы остается приблизительно постоянной, поэтому величины рм, рн и р0 могут быть приняты постоянными. Эффективное проходное сечение ц353 зависит в данном случае только от перемещения золотника Ах. В результате разложения функции щ$3 = /(.х) в ряд и последующей линеаризации получаем.
При комбинированной обратной связи (см. рис. 305) перемещение золотника зависит от перемещений Аг муфты и Ау точки В так, что
А х = и1Аг — и2 Ау,       (346)
где их и и2 -соответствующие отношения плеч рычага обратной связи, щ = АВ/СВ; и2 = С А/С В.
С учетом формулы (346) выражение (345) получает вид
ц353 = (^|1353/^х)(м1А2 — и2 Ау)
При движении поршня серводвигателя в точке В действует сила упругости пружины изодрома Ки = СиАу! ; где си-жесткость пружины изодрома; Аух-деформация пружины изодрома.
Переходные процессы регуляторов непрямого действия описывают совокупностью двух уравнений: уравнения чувствительного элемента и уравнения серводвигателя, составляющих систему.
Перемещение г\ муфты чувствительного элемента в регуляторе непрямого действия является внутренней координатой, поэтому ее можно исключить.
Уравнение (354) является дифференциальным уравнением автоматического регулятора непрямого действия. Разделив все члены уравнения на собственный оператор регулятора, где передаточные функции У$н(р) = “с (р)А*Р.н (р)> *р.н(р)= “ мс(р)Эр/^р.н(р) дают возможность построить структурную схему регулятора (рис. 312,6).