Меню раздела

Дифференциальные уравнения систем автоматического регулирования


Составление дифференциального уравнения систем автоматического регулирования и его решение дают зависимость регулируемого параметра от времени, т.е. математическое выражение переходного процесса.
В системе автоматического регулирования (рис. 316} все элементы связаны между собой так, что образуют замкнутую цепь. Для выявления характера изменения регулируемого параметра необходимо, таким образом, рассмотреть совместную работу всех элементов системы, т.е. совместно решить их дифференциальные уравнения.
На рис. 317 показаны схемы систем автоматического регулирования прямого действия угловой скорости и температуры охлаждающей воды с перепуском части горячей воды в магистраль холодной воды.
Пусть, например, исследуются динамические свойства системы автоматического регулирования угловой скорости прямого действия двигателя без наддува (рис. 317, а). В этом случае .совместно должны быть решены уравнения (310) и (335).
По мере увеличения регулируемого параметра Асо(ф) муфта автоматического регулятора получает положительное перемещение. Это выходная координата автоматического регулятора. Она связана с входной координатой Ак(х) регулируемого объекта так, что рейка топливного насоса должна при этом перемещаться в сторону уменьшения подачи топлива, а это соответствует алгебраическому знаку «минус». Такиь образом, дЛя получения дифференциального уравнения системы автоматического регулирования уравнения (310) и (335) должны быть дополнены уравнением х = — г, называемым уравнением главной отрицательной обратной связи. В результате получаем
Лд(р)ф = х —едад, 4р(р)т\ = ф — 0рар, х= -т\.
Уравнение рассматриваемой системы, описывающее изменение по времени регулируемого параметра ф, может быть представлено в виде уравнения (307), где А-главный определитель системы, водяной насос.
Совместное решение этих уравнений приводит к дифференциальному уравнению системы непрямого регулирования, имеющего более высокий порядок.