Меню раздела

Устойчивость системы автоматического регулирования


Решение уравнения системы автоматического регулирования, называемое общим интегралом, дает изменение регулируемого параметра (изменение безразмерной угловой скорости коленчатого вала двигателя, изменение безразмерной температуры охлаждающей воды и т. д.) по времени после возмущения. При исследовании динамических свойств систем автоматического регулирования наиболее часто используют типовые возмущения в виде импульса (рис. 318, а), ступени (рис. 318,6) или гармонического колебания (рис. 318, в). В тех случаях, когда ад = ± 1 или ар = ±1, возмущение называют единичным.
Выражения общего интеграла показывают, что характер переходного процесса определяется величиной и знаком корней характеристического уравнения (382). Переходный процесс является апериодическим только в том случае, когда все корни характеристического уравнения действительные величины. Общий интеграл (386) показывает, что такой переходный процесс состоит из суммы экспонент. Если среди корней характеристического уравнения есть корни комплексные сопряженные, то переходный процесс становится колебательным.
Отклонение ср регулируемого параметра от равновесного значения с течением времени будет стремиться к вновь заданному значению тогда, когда все корни характеристического уравнения будут действительные отрицательные числа или комплексными сопряженными с отрицательной действительной частью. В этом случае все составляющие переходного процесса являются сходящимися.
Если переходный процесс является суммой сходящихся составляющих (кривые 2 или 3, рис. 319), то система автоматического регулирования устойчива, и двигатель, оборудованный автоматическим регулятором, сможет поддерживать заданный режим работы. Если среди корней характеристического уравнения имеется хотя бы один действительный корень или пара комплексных сопряженных корней с положительной действительной частью, то появившееся вследствие возмущения первоначальное отклонение ср будет увеличиваться по времени (угловая скорость вала двигателя будет неограниченно возрастать или, наоборот, уменьшаться). При наличии таких корней система автоматического регулирования в этом случае является неустойчивой.
Таким образом, сходимость переходного процесса и, следовательно, устойчивость системы автоматического регулирования двигателя только при таком подборе параметров двигателя и регулятора, который приводит к уравнению (376) и (377), имеющему отрицательные действительные корни и отрицательные действительные части комплексных сопряженных корней характеристического уравнения (382).
Устойчивость системы регулирования, полученную в результате линеаризации характеристик элементов системы, называют устойчивостью «в малом». Устойчивость системы автоматического регулирования определяется только свойствами самой системы и не зависит от приложенных к ней возмущений. Поэтому устойчивость системы автоматического регулирования можно оценить с помощью однородного дифференциального уравнения типа (379) и соответственно его общего интеграла (383). Вопрос об устойчивости «в большом» решают посредством анализа нелинейных дифференциальных уравнений.
Исследование устойчивости «в малом» конкретных систем двигатель - регулятор показывает, что получаемое таким образом решение во многих случаях дает удовлетворительное совпадение расчетных результатов с экспериментальными данными. Это свидетельствует о практической пригодности метода.