Меню раздела

Диаграмма Вышнеградского


В уравнение (377) системы автоматического регулирования входит размерное время Г, поэтому коэффициенты А0, Ах и т.д. уравнения также размерные величины. При исследовании работы систем регулирования целесообразно уравнениям придавать безразмерную форму, которую часто называют нормированной.
Нормирование уравнений может быть произведено путем перехода к безразмерному времени т и выбора некоторой константы д, имеющей размерность времени, определяемой в каждом отдельном случае параметрами системы (двигателя и регулятора).
Уравнения (393) и (395) показывают, что характер процессов в системе регулирования определяется величиной и знаком коэффициентов дифференциального уравнения системы. Так как коэффициенты ^ % и др. нормированного уравнения являются безразмерными, их можно рассматривать в качестве критерия подобия работы систем автоматического регулирования. Во многих системах автоматического регулирования таких коэффициентов два (% и О, поэтому их можно выбрать в качестве осей координат на плоскости, характеризующей все виды переходных процессов, описываемых уравнением (395). Такая диаграмма была впервые предложена И. А. Вышнеградским и называется его именем.
Согласно критериям Рауза-Гурвица (389) процессы, описываемые линейным дифференциальным уравнением (395), будут сходящимися, а система устойчивой только в том случае, если X > 0; С>0; хС ~ 1 > 0. Следовательно, уравнение — 1=0 дает границу 1 между сходящимися и расходящимися процессами (рис. 320). Граница между колебательными и апериодическими процессами дана кривыми 2 и 3.
Таким образом, зная коэффициенты нормированного уравнения (критерии подобия), по диаграмме Вышнеградского можно получить определенное представление о переходном процессе, если этот процесс описывается линейным дифференциальным уравнением третьего порядка с постоянными коэффициентами.
Характер переходных процессов определяется значением критериев подобия х и В тех случаях, когда получают точку на гиперболе 1 (рис. 320), переходный процесс является колебательным с постоянной амплитудой.