Меню раздела

Качество работы систем автоматического регулирования


Оценка устойчивости работы системы автоматического регулирования двигателей на всех режимах, где это необходимо, является задачей весьма важной при выяснении пригодности системы для эксплуатации. Однако не каждый сходящийся переходный процесс может удовлетворить потребителя.
Система автоматического регулирования должна обеспечить еще заданное качество переходного процесса, отражающее прежде всего две характеристики: время регулирования Т{, т.е. время, в течение которого устанавливается заданный равновесный режим после возмущения (с допустимой погрешностью Асое), и максимальное отклонение Асотах регулируемого параметра от его равновесного значения в течение переходного процесса.
Оценка качества работы системы автоматического регулирования (качества переходного процесса) может быть осуществлена косвенными и прямыми методами. К числу косвенных методов относят различные интегральные критерии качества. Каждый из таких критериев так или иначе служит для оценки площади под кривой переходного процесса. Чем меньше эта площадь, тем выше качество работы системы регулирования. Косвенные методы следует применять в тех случаях, когда невозможно использовать прямой метод оценки качества-построить переходный процесс и непосредственно определить его параметры. Прямая оценка качества работы систем автоматического регулирования по переходному процессу является наиболее точной и наглядной.
Работа многих систем автоматического регулирования двигателей может быть описана линейным дифференциальным уравнением (377), (393) и (395).
Для построения переходного процесса, описываемого уравнением (395), необходимо определить численные значения критериев подобия х и ^ по формулам (394), и при их помощи по соответствующим таблицам или по дополненным диаграммам Вышнеградского могут быть определены числовые значения ряда параметров, необходимых для построения переходных процессов.
Общий интеграл уравнения (395) может быть записан в виде Ф — СхеР1Х + С2ер*т + С3еРзТ-при действительных корнях характеристического уравнения и ф = С1еР1Т + С2е“тсо8 (Рт) +  С3еат8т(рт)-при наличии пары комплексных сопряженных корней (р2 з = а ± /р).
В качестве параметра, характеризующего изменение ординаты сходящейся апериодической составляющей (экспоненты) Ф; = С;е^'т, избран отрезок безразмерного времени т5,, в течение которого ф, -ордината апериодической составляющей-уменьшается вдвое (рис. 325, а).
Одним из параметров, характеризующих протекание колебательной составляющей ф2 = С2еат соа (Рт) или ф3 = С3еат8Ш (Рт), является р-круговая частота колебаний, нанесенная на дополненные диаграммы Вышнеградского, или безразмерный период колебаний Тх = 2я/р, имеющийся в соответствующих таблицах.
Параметром, характеризующим скорость затухания амплитуды колебаний, является отношение р последующей амплитуды ф*2 к предыдущей фК2 одного и того же алгебраического знака. В области II (см. рис. 320) колебательная составляющая сходящаяся, поэтому р < 1; в области III р > 1.
Значения дают возможность построить точки 1, 6, 9 и 14 огибающих экспонент через каждый период колебаний.
Если переходный процесс заканчивается в течение одного-двух периодов колебаний, то для построения огибающих экспонент следует определить дополнительно координаты промежуточных точек 2, 3, 4, 10, 11 и 13 на абсциссах Тх/4, Тх/2, ЪТХ)А.
Для определения рф - отношения выбранной ординаты экспоненты (на абсциссе с Тх/с1 при определенных значениях с и д) к ординате в начале цериода - может быть использован график, показанный на рис. 326, а.
В случае резкого уменьшения амплитуды колебаний необходимо учитывать сдвиг по абсциссе на Ат экстремального отклонения фт2 по сравнению с абсциссой х^2 точки касания составляющей с огибающей экспонентой. Сдвиг Дт (5-6; 7-8) (см. рис, 325,6) определяется по графику на рис. 326» б, если известны Р и р. Для определения ординаты фт2 точки экстремума на рис. 326, в приводится зависимость фт/ф* от р.
Начальная точка 1 с ординатой С1 (см. рис. 325,5) определяется константами интегрирования С„ которые можно подсчитать по формуле
С, = Фо+4«Ч+о.
Где % - относительные константы интегрирования, значения которых определяют по таблицам или дополненным диаграммам Вышнеградского; ф0, У0 и - соответственно начальные отклонение, скорость и ускорение исследуемого параметра.
При необходимости построить переходный процесс после ступенчатого возмущения следует использовать неоднородное уравнение (385) или (393). Значения начальных условий в этом случае зависят от значений производных в правой части уравнения. Так, применительно к уравнению (377) после возмущения ад = -1,0 (уменьшение нагрузки) и ар = 0 (постоянная настройка регулятора) ф0 = 0; К0 = В2 Л43; \Н0 — Вл /Аэ — Л2В2 /Л§, или применительно к уравнению (393) ф0 = 0; 62.
Перечисленные выше параметры переходных процессов позволяют при известных критериях подобия (394) и начальных условиях Ф0, У0 и Ж0 построить каждую составляющую переходного процесса, а просуммировав их, и сам переходный процесс.
При необходимости построить переходный процесс, описываемый линейным дифференциальным уравнением порядка выше третьего, можно использовать различные приближенные методы, например, метод трапецеидальных частотных характеристик или метод, основанный на использовании обобщенных амплитудно-фазовых частотных характеристик замкнутых систем автоматического регулирования. Для анализа работы и синтеза систем автоматического регулирования широко используют аналоговые и цифровые электронные вычислительные машины, раскрывающие возможность оптимизации статических и динамических качеств систем автоматического регулирования.