Меню раздела

Методы интегрирования уравнений граничных условий


Решают уравнения, описывающие процесс топливоподачи, и, в частности, интегрируют уравнения граничных условий численными методами, применяя ЭВМ. При этом используют собственные граничные условия и начальные условия. Интегрировать можно различными методами. Все уравнения граничных условий можно представить в виде Ау {г) /&=/({).
При решении обыкновенных дифференциальных уравнений численными методами в газогидродинамике широко используют эффективные методы: Рунге-Кутта, Адамсг». Несмотря на то, что эти методы обеспечивают высокую точность вычисления относительно данного шага интегрирования, они при равном времени счета обусловливают меньшую точность определения мгновенных и интегральных показателей топливоподачи, чем более простой метод Эйлера. Объяснение этому можно дать, если представить решение в форме ряда Тейлора для окрестности точки.
Два члена правой части соответствуют аппроксимации Эйлера, три члена-усовершенствованному методу Эйлера-Коши, пять-методу Рунге-Кутта и т.д. При расчете процессов впрыскивания производные искомых функций имеют разрывы, обычно на границах характерных этапов процесса. Чем выше порядок точности метода, тем большее число производных может вызывать значительные возмущения вычислительного процесса. Таким образом, рациональным является метод Эйлера, в котором используется только производная первого порядка, а для достижения заданной точности-более мелкий шаг. При этом для периода течения через шель клапана целесообразно еще в 3-5 раз уменьшить шаг относительно исходного, что связано с наибольшим числом членов, входящих в уравнения.
Наилучшие результаты при интегрировании уравнений граничных условий позволяет получить модифицированный метод Эйлера с пересчетом «предиктор-корректор». Используя простейшую схему Эйлера, предварительно определяют вспомогательную величину.
Вспомогательная величина позволяет приближенно найти угловой коэффициент интегральной кривой (производную/) в середине отрезка и получить с большей точностью, чем при использовании простейшего метода Эйлера.